这篇关于Java递归的深度教程通过实例、类型和相关概念解释了什么是递归。 它还包括递归与迭代：
在早期的Java教程中，我们已经看到了迭代的方法，即我们声明一个循环，然后通过一次一个元素的迭代方式遍历一个数据结构。
我们也看到了条件流，我们再次保留一个循环变量并重复一段代码，直到循环变量满足条件。 当涉及到函数调用时，我们也探索了函数调用的迭代方法。
在本教程中，我们将讨论一种不同的编程方法，即递归方法。
什么是Java中的递归？
递归是一个函数或方法反复调用自己的过程。 这个被直接或间接反复调用的函数被称为 "递归函数"。
我们将看到各种例子来理解递归。 现在让我们看看递归的语法。
递归语法
任何实现递归的方法都有两个基本部分：
- 可以自我调用的方法调用，即递归。
- 一个将停止递归的前提条件。
请注意，任何递归方法都需要一个前提条件，因为如果我们不打破递归，那么它就会一直无限地运行下去，导致堆栈溢出。
递归的一般语法如下：
methodName (T parameters...) { if (precondition == true) //precondition or base condition { return result; } return methodName (T parameters...); //recursive call } 请注意，前提条件也被称为基础条件。 我们将在下一节详细讨论基础条件。
了解Java中的递归
在本节中，我们将尝试了解递归过程，看看它是如何发生的。 我们将学习基础条件、堆栈溢出，并看看如何用递归解决一个特定的问题以及其他此类细节。
递归基本条件
在编写递归程序时，我们应该首先提供基础案例的解决方案。 然后我们用小问题来表达大问题。
作为一个 例子、 我们可以用一个经典的问题来计算一个数的阶乘。 给定一个数n，我们必须找到一个n的阶乘，用n表示!
现在让我们来实现这个程序，用递归法计算n个阶乘（n！）。
public class Main{ static int fact(int n) { if (n == 1) // base condition return 1; else return n*fact(n-1); } public static void main(String[] args) { int result = fact(10); System.out.println("10! = " + result); } } 输出
在这个程序中，我们可以看到，条件（n<=1）是基础条件，当达到这个条件时，函数返回1。 函数的else部分是递归调用。 但每次递归方法被调用时，n都会被递减1。
因此，我们可以得出结论，最终n的值将变成1或小于1，在这一点上，方法将返回值1。 注意，n的值可以是任何东西，只要它满足基本条件。
使用递归解决问题
使用递归的基本思想是用较小的问题来表达较大的问题。 同时，我们需要增加一个或多个基础条件，这样我们才能从递归中走出来。
这在上面的阶乘例子中已经展示过了。 在这个程序中，我们用更小的数值来表达n阶乘（n！），并且有一个基础条件（n <=1），所以当n达到1时，我们可以退出递归方法。
递归中的堆栈溢出错误
我们知道，当任何方法或函数被调用时，函数的状态被存储在堆栈中，并在函数返回时被检索出来。 堆栈也被用于递归方法。
但在递归的情况下，如果我们没有定义基础条件，或者基础条件在某种程度上没有达到或执行，就可能出现问题。 如果出现这种情况，就可能出现堆栈溢出。
让我们考虑下面这个阶乘符号的例子。
这里我们给出了一个错误的基础条件，n==100。
public class Main { static int fact(int n) { if (n == 100) // base condition resulting in stack overflow return 1; else return n*fact(n-1); } public static void main(String[] args) { int result = fact(10); System.out.println(" 10! = " + result); } } 因此，当n> 100时，该方法将返回1，但递归不会停止。 n的值将无限期地递减，因为没有其他条件来停止它。 这将持续到堆栈溢出。
另一种情况是当n <100的值时，在这种情况下，该方法也不会执行基本条件，并导致堆栈溢出。
Java中的递归实例
在本节中，我们将使用递归来实现以下例子。
#1）使用递归的斐波那契数列
斐波那契数列由以下公式给出、
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
上述序列表明，当前元素是前两个元素的总和。 另外，斐波那契数列的第一个元素是1。
所以一般来说，如果n是当前数，那么它由(n-1)和(n-2)之和给出。 由于当前元素是用以前的元素表示的，我们可以用递归来表达这个问题。
以下是实现斐波那契数列的程序：
public class Main { //method to calculate fibonacci series static int fibonacci(int n) { if (n <= 1) { return n; } return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); } public static void main(String[] args) { int number = 10; //print first 10 numbers of fibonacci series System.out.println ("Fibonacci Series: First 10 numbers:"); for (int i = 1; i <= number; i++) { System.out.print( fibonacci(i) + " " ）；} } } 输出
#＃2）使用递归检查一个数字是否是帕林多姆（Palindrome）。
回文是指当我们从左到右或从右到左阅读时，一个序列是相等的。
给定一个数字121，我们可以看到，当我们从左到右和从右到左读它时，它是相等的。 因此数字121是一个回文。
让我们来看看另一个数字，1242，当我们从左到右读它时，它是1242，当从右到左读时，它是2421。 因此这不是一个回文。
我们通过颠倒数字的位数来实现回文程序，并递归地将给定的数字与它的反转表示法进行比较。
下面的程序实现了检查回文的程序。
import java.io.*; import java.util.*; public class Main { // check if num contains only one digit public static int oneDigit(int num) { if ((num>= 0) && (num <10)) return 1; else return 0; } //palindrome utility function public static int isPalindrome_util (int num, int revNum) throws Exception { // base condition; return if num=0 if (num == 0) { return revNum; } else { //call实用函数递归 revNum = isPalindrome_util(num / 10, revNum); } // 检查num和revNum的第一个数字是否相等 if (num % 10 == revNum % 10) { // 如果是，revNum将随num移动 return revNum / 10; } else { // exit throw new Exception(); } } // 使用palindrome实用函数检查给定数字是否是palindrome的方法 public static int isPalindrome(int num) throwsException { if (num <0) num = (-num); int revNum = (num); return isPalindrome_util(num, revNum); } public static void main(String args[] ) { int n = 1242; try { isPalindrome(n); System.out.println("是，给定数字 " + n + " 是一个回文。"); } catch (Exception e) { System.out.println("不，给定数字 " + n + " 不是一个回文。") ; } n = 1221; try { isPalindrome(n) ；System.out.println("是的，给定的数字 " + n + " 是一个回文。"); } catch (Exception e) { System.out.println("不，给定的数字 " + n + " 不是回文。"); } } } 输出
#3) 反向字符串递归 Java
给定一个字符串 "Hello"，我们必须把它倒过来，使结果字符串为 "olleH"。
这是用递归来完成的。 从字符串中的最后一个字符开始，我们递归地打印每个字符，直到字符串中的所有字符都用完。
下面的程序使用递归来逆转一个给定的字符串。
class String_Reverse { //递归方法来反转给定的字符串 void reverseString(String str) { //基本条件；如果字符串是空的或有1个或更少的字符则返回 if ((str==null)} } class Main{ public static void main(String[] args) { String inputstr = "SoftwareTestingHelp"; System.out.println("The given string: " + inputstr); String_Reverse obj = new String_Reverse(); System.out.print("The reversed string: " ); obj.reverseString(inputstr); } } 输出
#4）二进制搜索Java递归
二元搜索算法是一种著名的搜索算法。 在这种算法中，给定一个由n个元素组成的排序数组，我们在这个数组中搜索给定的关键元素。 一开始，我们通过找到数组的中间元素将数组分成两半。
然后根据关键的中，我们将搜索范围限制在数组的前半部分或后半部分。 这样，同样的过程重复进行，直到找到关键元素的位置。
我们将在这里用递归来实现这个算法。
import java.util.*; class Binary_Search { // 递归二进制搜索 int binarySearch(int numArray[], int left, int right, int key) { if (right>= left) { // 计算数组的中间 int mid = left + (right - left) /2; // 如果键在中间，返回中间 if (numArray[mid] == key) return mid; // 如果键是key) return binarySearch(numArray, left, mid - 1, key) // 否则递归搜索，在right subarray return binarySearch(numArray, mid + 1, right, key); } //数组中没有元素，返回-1 return -1; } } class Main{ public static void main(String args[]) { Binary_Search ob = new Binary_Search(); //declare and print the array int numArray[] = { 4,6,12,16,22}; System.out.println(" The given array : " + Arrays.toString(numArray)); int len = numArray.length; //length of arrayint key = 16; //要搜索的键 int result = ob.binarySearch(numArray, 0, len - 1, key); if (result == -1) System.out.println("Element " + key + " not present"); else System.out.println("Element " + key + " found at index " + result); } } 输出
#5）使用递归寻找数组中的最小值
使用递归法，我们也可以找到数组中的最小值。
下面是寻找数组中最小值的Java程序。
import java.util.*; class Main { static int getMin(int numArray[], int i, int n) { //return first element if only one element or minimum of the array elements return (n == 1) ? numArray[i] : Math.min(numArray[i], getMin(numArray,i + 1 , n - 1)); } public static void main(String[] args) { int numArray[] = { 7,32,64,2, 10, 23 }; System.out.println(" Given Array : " + Arrays.toString(numArray)); int n =numArray.length; System.out.print("数组的最小元素：" + getMin(numArray, 0, n) + "n" ); } } 输出
这些是递归的一些例子。 除了这些例子之外，软件中的很多其他问题都可以用递归技术来实现。
递归类型
根据对递归方法的调用时间，递归有两种类型。
它们是：
#1）尾部递归
当对递归方法的调用是递归方法内部执行的最后一条语句时，它被称为 "尾部递归"。
在尾部递归中，递归调用语句通常与方法的返回语句一起执行。
下面给出了尾部递归的一般语法：
methodName ( T parameters...){ { if (base_condition == true) { return result; } return methodName ( T parameters ...) //tail recursion } #＃2）头部递归
头部递归是指任何不是尾部递归的递归方式。 因此，即使是一般的递归也是前方递归。
头部递归的语法如下：
methodName (T parameters...){ if (some_condition == true) { return methodName (T parameters...); } return result; } Java中的递归与迭代
| 递归 | 迭代 |
|---|---|
| 递归是指一个方法反复调用自己，直到满足一个基本条件的过程。 | 迭代是一个过程，通过这个过程，一段代码被重复执行有限的次数或直到满足一个条件。 |
| 职能的申请。 | 适用于循环。 |
| 对于较小的代码大小来说，效果很好。 | 对于较大的代码尺寸来说，效果很好。 |
| 利用更多的内存，因为每个递归调用都被推到堆栈中。 | 使用的内存相对较少。 |
| 难以调试和维护 | 更容易调试和维护 |
| 如果没有指定基本条件或没有达到基本条件，会导致堆栈溢出。 | 可以无限地执行，但最终会因为任何内存错误而停止执行 |
| 时间的复杂性非常高。 | 时间复杂性相对较低。 |
常见问题
问题#1) 递归在Java中是如何工作的？
答案是： 在递归中，递归函数反复调用自己，直到满足一个基础条件。 被调用函数的内存被推到调用函数内存的顶部的堆栈中。 对于每个函数的调用，局部变量被单独拷贝。
Q #2) 为什么要使用递归？
答案是： 递归是用来解决那些可以分解成更小的问题的，整个问题可以用更小的问题来表达。
递归也用于那些过于复杂而无法用迭代方法解决的问题。 除了时间复杂度不是问题的问题外，使用递归。
Q #3) 递归的好处是什么？
答案是：
递归的好处包括：
- 递归减少了函数的冗余调用。
- 与迭代法相比，递归使我们能够轻松解决问题。
问题#4）递归和迭代哪个更好？
答案是： 递归会重复调用，直到达到基函数为止。 因此有一个内存开销，因为每个函数调用的内存被推到堆栈中。
另一方面，迭代没有太多的内存开销。 递归执行比迭代方法慢。 递归减少了代码的大小，而迭代方法使代码变大。
Q #5) 递归比迭代的优势是什么？
答案是：
- 递归使代码更加清晰和简短。
- 对于像河内塔、树形遍历等问题，递归比迭代方法更好。
- 由于每个函数调用都有内存被推到堆栈上，因此递归使用的内存更多。
- 递归的性能比迭代的方法要慢。
总结
递归是软件中一个非常重要的概念，不管是哪种编程语言。 递归主要用于解决数据结构问题，如河内塔、树形遍历、链表等。虽然它需要更多的内存，但递归使代码更简单、更清晰。
我们在本教程中探讨了关于递归的所有内容，并实现了许多编程实例，以便更好地理解这一概念。